72 法则计算器
在给定回报率下钱翻倍需要多久——心算捷径，旁边附上精确答案。
计算方法
计算方法
捷径
用 72 除以百分比利率。8% 时为 9 年，6% 时为 12 年。之所以选择 72，是因为它能被 2、3、4、6、8、9 和 12 整除，因此无需计算器也能用。
年数 ≈ 72 / 利率精确答案
翻倍时间等于 ln 2 除以 ln(1 + 利率)。在 6% 到 10% 之间，法则的误差约在 0.1 年以内，超出这个范围偏差就很大：25% 时，法则给出 2.9 年，精确值为 3.1 年。
年数 = ln 2 / ln(1 + r)计算示例：$25,000，回报率 7%
| 金额 | $25,000 |
|---|---|
| 回报率 | 7% |
| 翻倍需要 | 10.24 年 |
|---|---|
| 72 法则估算 | 10.29 年 |
| 翻两番需要 | 20.5 年 |
翻两次所需的时间是翻一次的两倍，所以 $25,000 大约 20 年后变成 $100,000，30 年后变成 $200,000。
计算假设
- 每年的回报率保持不变。
- 回报按年复利。
- 没有存款、取款或费用。
- 数字未扣除通胀和税。
常见错误
- 这条法则是针对 8% 左右的利率校准的。低于 3% 或高于 20% 时，误差大到足以影响规划。
- 名义上翻倍不等于购买力翻倍：通胀为 2.8% 时，7% 回报下的实际翻倍时间更接近 17 年。
- 1% 的费用会把 7% 的回报变成 6%，翻倍时间从 10.2 年推迟到 11.9 年——一个百分点就差了将近两年。
常见问题
How long does money take to double at 7%?
大约 10.2 年。72 法则给出 10.29 年，用于心算已经足够接近。翻两次——即翻两番——大约需要 20.5 年，翻三次则略少于 31 年。
Why 72 and not 69 or 70?
在低利率下，数学上精确的分子约为 69.3。之所以用 72，是因为它能被许多小整数整除，而这正是心算法则的全部意义所在。
Does the rule work for debt?
可以，而且这样看更令人警醒。利率 21.9% 的信用卡，如果一分不还，余额大约 3.3 年就会翻倍，这就是为什么只还最低还款额时，信用卡债务迟迟不见减少。
Does it work for inflation?
适用。按 3% 的通胀，物价大约 24 年翻一倍——用这个角度来看 30 年后的退休很有用，届时今天的开销将会增加一倍以上。
When is the rule most wrong?
在利率很高和很低的时候。1% 时，法则给出 72 年，精确值为 69.7 年；25% 时，法则给出 2.88 年，精确值为 3.11 年。在 6% 到 10% 之间，误差不到十分之一年。
What about the rule of 114 and 144?
其他倍数也是同样的思路：变成三倍用 114 除以利率，变成四倍用 144。三者都是同一个对数的近似值，在极端情况下的偏差方向也相同。
相关工具
来源
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