Calculateur de la règle de 72
Le temps qu’il faut à une somme pour doubler à un rendement donné – le raccourci de calcul mental, avec la réponse exacte à côté.
Méthode de calcul
Méthode de calcul
Le raccourci
Divisez 72 par le taux en pourcentage. À 8 %, cela donne 9 ans ; à 6 %, 12. Le nombre 72 est choisi parce qu’il se divise exactement par 2, 3, 4, 6, 8, 9 et 12, ce qui le rend utilisable sans calculatrice.
années ≈ 72 / tauxLa réponse exacte
Le temps de doublement est ln 2 divisé par ln(1 + taux). La règle reste à environ 0,1 an près entre 6 % et 10 %, et s’écarte nettement en dehors : à 25 %, elle donne 2,9 ans contre 3,1 exactement.
années = ln 2 / ln(1 + r)Exemple détaillé : 25 000 $ à 7 %
| Montant | 25 000 $ |
|---|---|
| Rendement | 7 % |
| Double en | 10,24 ans |
|---|---|
| Selon la règle de 72 | 10,29 ans |
| Quadruple en | 20,5 ans |
Deux doublements prennent deux fois plus de temps qu’un seul : 25 000 $ deviennent donc 100 000 $ en environ 20 ans et 200 000 $ en 30 ans.
Hypothèses retenues
- Le rendement est le même chaque année.
- Les rendements se capitalisent annuellement.
- Aucun dépôt, retrait ni frais.
- Les chiffres sont avant inflation et impôt.
Erreurs fréquentes
- La règle est calibrée pour des taux proches de 8 %. En dessous de 3 % ou au-dessus de 20 %, l’erreur est assez grande pour fausser une planification.
- Doubler en termes nominaux n’est pas doubler en pouvoir d’achat : avec 2,8 % d’inflation, le temps de doublement réel à 7 % est plus proche de 17 ans.
- Des frais de 1 % ramènent un rendement de 7 % à 6 %, ce qui fait passer le doublement de 10,2 à 11,9 ans – près de deux ans pour un point de pourcentage.
Questions
How long does money take to double at 7%?
Environ 10,2 ans. La règle de 72 donne 10,29, ce qui suffit pour une estimation de tête. Deux doublements – un quadruplement – prennent environ 20,5 ans, et trois un peu moins de 31.
Why 72 and not 69 or 70?
Le numérateur mathématiquement exact à faible taux est d’environ 69,3. On utilise 72 parce qu’il se divise exactement par de nombreux petits entiers, ce qui est tout l’intérêt d’une règle que l’on applique de tête.
Does the rule work for debt?
Oui, et c’est encore plus frappant. Une carte de crédit à 21,9 % double le solde en environ 3,3 ans si rien n’est remboursé, ce qui explique pourquoi les paiements minimums sur une carte progressent si lentement.
Does it work for inflation?
Oui. Avec 3 % d’inflation, les prix doublent en environ 24 ans – c’est la bonne façon d’envisager une retraite dans 30 ans, quand les coûts d’aujourd’hui auront plus que doublé.
When is the rule most wrong?
Aux taux très élevés et très bas. À 1 %, la règle donne 72 ans contre 69,7 exactement ; à 25 %, elle donne 2,88 contre 3,11. Entre 6 % et 10 %, l’erreur est inférieure à un dixième d’année.
What about the rule of 114 and 144?
Même principe pour d’autres multiples : divisez 114 par le taux pour un triplement, 144 pour un quadruplement. Ces trois règles sont des approximations du même logarithme et dérivent de la même façon aux extrêmes.
Outils associés
Sources
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