Calculadora da regra dos 72
Quanto tempo o dinheiro leva a duplicar com uma dada rentabilidade — o atalho mental e, ao lado, a resposta exata.
Como é calculado
Como é calculado
O atalho
Divida 72 pela taxa percentual. A 8% são 9 anos, a 6% são 12. O número 72 foi escolhido porque se divide sem resto por 2, 3, 4, 6, 8, 9 e 12, o que o torna utilizável sem calculadora.
anos ≈ 72 / taxaA resposta exata
O tempo de duplicação é ln 2 dividido por ln(1 + taxa). A regra fica a cerca de 0,1 anos do valor exato entre 6% e 10% e desvia-se muito fora desse intervalo: a 25%, a regra diz 2,9 anos contra 3,1 exatos.
anos = ln 2 / ln(1 + r)Exemplo prático: 25 000 $ a 7%
| Montante | 25 000 $ |
|---|---|
| Rentabilidade | 7% |
| Duplica em | 10,24 anos |
|---|---|
| A regra dos 72 indica | 10,29 anos |
| Quadruplica em | 20,5 anos |
Duas duplicações levam o dobro do tempo de uma, por isso 25 000 $ passam a 100 000 $ em cerca de 20 anos e a 200 000 $ em 30.
Pressupostos do cálculo
- A rentabilidade é constante todos os anos.
- A rentabilidade capitaliza anualmente.
- Sem depósitos, levantamentos nem comissões.
- Os valores são antes da inflação e dos impostos.
Onde é comum errar
- A regra está calibrada para taxas perto de 8%. Abaixo de 3% ou acima de 20%, o erro é grande o suficiente para pesar no planeamento.
- Duplicar em termos nominais não é duplicar o poder de compra: com 2,8% de inflação, o tempo real de duplicação a 7% está mais perto de 17 anos.
- Uma comissão de 1% transforma uma rentabilidade de 7% em 6%, o que adia a duplicação de 10,2 para 11,9 anos — quase dois anos por um ponto percentual.
Perguntas
How long does money take to double at 7%?
Cerca de 10,2 anos. A regra dos 72 dá 10,29, o que é suficientemente próximo para uma estimativa de cabeça. Duas duplicações — quadruplicar — levam cerca de 20,5 anos, e três pouco menos de 31.
Why 72 and not 69 or 70?
O numerador matematicamente exato para taxas baixas é cerca de 69,3. Usa-se 72 porque se divide sem resto por muitos inteiros pequenos, que é precisamente o objetivo de uma regra que se faz de cabeça.
Does the rule work for debt?
Sim, e assim é mais alarmante. Um cartão de crédito a 21,9% duplica o saldo em cerca de 3,3 anos se nada for pago, e é por isso que os pagamentos mínimos de um cartão demoram tanto a fazer diferença.
Does it work for inflation?
Sim. Com 3% de inflação, os preços duplicam em cerca de 24 anos — é a forma útil de pensar numa reforma daqui a 30 anos, em que os custos de hoje terão mais do que duplicado.
When is the rule most wrong?
Com taxas muito altas e muito baixas. A 1%, a regra diz 72 anos contra 69,7 exatos; a 25%, diz 2,88 contra 3,11. Entre 6% e 10%, o erro é inferior a um décimo de ano.
What about the rule of 114 and 144?
A mesma ideia para outros múltiplos: divida 114 pela taxa para triplicar e 144 para quadruplicar. As três são aproximações do mesmo logaritmo e desviam-se da mesma forma nos extremos.
Ferramentas relacionadas
Fontes
This calculator does arithmetic on the figures you enter. It does not account for tax, fees, or your personal circumstances.
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