Rechner zur 72er-Regel
Wie lange es dauert, bis sich Geld bei einer bestimmten Rendite verdoppelt – die Faustregel und die exakte Antwort daneben.
Zeit bis zur Verdopplung
10,2 Jahre
laut 72er-Regel 10,29 Jahre
- Schätzung nach der 72er-Regel
- 10,3 Jahre
- Abweichung der Regel
- 0 Jahre
- Zeit bis zur Vervierfachung
- 20,5 Jahre
| Ausgangsbetrag | 25.000 $ |
|---|---|
| Verdoppelt | 50.000 $ |
| Vervierfacht | 100.000 $ |
Bei 7 % verdoppelt sich Geld in 10,24 Jahren; die 72er-Regel ergibt 10,29 – nah genug für den Kopf und an den Extremen falsch.
So wird gerechnet
So wird gerechnet
Die Faustregel
Teilen Sie 72 durch den Prozentsatz. Bei 8 % sind das 9 Jahre, bei 6 % 12. Die Zahl 72 wird gewählt, weil sie sich glatt durch 2, 3, 4, 6, 8, 9 und 12 teilen lässt – das macht sie ohne Taschenrechner nutzbar.
Jahre ≈ 72 / RateDie exakte Antwort
Die Verdopplungszeit ist ln 2 geteilt durch ln(1 + Rate). Zwischen 6 % und 10 % liegt die Regel auf etwa 0,1 Jahre genau, außerhalb weicht sie stark ab: Bei 25 % ergibt sie 2,9 Jahre statt exakt 3,1.
Jahre = ln 2 / ln(1 + r)Rechenbeispiel: 25.000 $ zu 7 %
| Betrag | 25.000 $ |
|---|---|
| Rendite | 7 % |
| Verdoppelt sich in | 10,24 Jahren |
|---|---|
| Laut 72er-Regel | 10,29 Jahre |
| Vervierfacht sich in | 20,5 Jahren |
Zwei Verdopplungen dauern doppelt so lange wie eine, aus 25.000 $ werden also in etwa 20 Jahren 100.000 $ und in 30 Jahren 200.000 $.
Was hier angenommen wird
- Die Rendite ist jedes Jahr gleich.
- Die Erträge werden jährlich mitverzinst.
- Keine Einzahlungen, Entnahmen oder Gebühren.
- Die Zahlen verstehen sich vor Inflation und Steuern.
Wo es häufig schiefgeht
- Die Regel ist auf Raten um 8 % kalibriert. Unter 3 % oder über 20 % ist der Fehler groß genug, um für die Planung eine Rolle zu spielen.
- Eine nominale Verdopplung ist keine Verdopplung der Kaufkraft: Bei 2,8 % Inflation liegt die reale Verdopplungszeit bei 7 % eher bei 17 Jahren.
- Eine Gebühr von 1 % macht aus 7 % Rendite 6 %, wodurch sich die Verdopplung von 10,2 auf 11,9 Jahre verschiebt – fast zwei Jahre für einen Prozentpunkt.
Fragen
How long does money take to double at 7%?
Etwa 10,2 Jahre. Die 72er-Regel ergibt 10,29, was für eine Schätzung im Kopf nah genug ist. Zwei Verdopplungen – also eine Vervierfachung – dauern etwa 20,5 Jahre, drei knapp 31.
Why 72 and not 69 or 70?
Der mathematisch exakte Zähler liegt bei niedrigen Raten bei etwa 69,3. Man nimmt 72, weil sich die Zahl glatt durch so viele kleine ganze Zahlen teilen lässt – genau darum geht es bei einer Regel für das Kopfrechnen.
Does the rule work for debt?
Ja, und dann ist sie noch alarmierender. Eine Kreditkarte mit 21,9 % verdoppelt den Saldo in etwa 3,3 Jahren, wenn nichts zurückgezahlt wird – deshalb kommen Sie mit Mindestzahlungen auf einer Karte so langsam voran.
Does it work for inflation?
Ja. Bei 3 % Inflation verdoppeln sich die Preise in etwa 24 Jahren – eine nützliche Sichtweise auf einen Ruhestand in 30 Jahren, bis zu dem sich die heutigen Kosten mehr als verdoppelt haben werden.
When is the rule most wrong?
Bei sehr hohen und sehr niedrigen Raten. Bei 1 % ergibt die Regel 72 Jahre statt exakt 69,7; bei 25 % ergibt sie 2,88 statt 3,11. Zwischen 6 % und 10 % liegt der Fehler unter einem Zehntel Jahr.
What about the rule of 114 and 144?
Dieselbe Idee funktioniert für andere Vielfache: 114 durch die Rate teilen für eine Verdreifachung, 144 für eine Vervierfachung. Alle drei nähern denselben Logarithmus an und weichen an den Extremen in dieselbe Richtung ab.
Verwandte Rechner
Quellen
This calculator does arithmetic on the figures you enter. It does not account for tax, fees, or your personal circumstances.
T0