Calculadora de la regla del 72
Cuánto tarda el dinero en duplicarse con una rentabilidad dada: el atajo mental y, al lado, la respuesta exacta.
Cómo se calcula
Cómo se calcula
El atajo
Divida 72 entre el porcentaje. Al 8 % son 9 años; al 6 %, 12. Se elige el 72 porque se divide exactamente entre 2, 3, 4, 6, 8, 9 y 12, lo que permite usarlo sin calculadora.
años ≈ 72 / tipoLa respuesta exacta
El tiempo de duplicación es ln 2 dividido entre ln(1 + tipo). La regla no se aleja más de unos 0,1 años del valor exacto entre el 6 % y el 10 %, y se desvía mucho fuera de ese rango: al 25 % da 2,9 años frente a 3,1 exactos.
años = ln 2 / ln(1 + r)Ejemplo práctico: 25.000 $ al 7 %
| Importe | 25.000 $ |
|---|---|
| Rentabilidad | 7 % |
| Se duplica en | 10,24 años |
|---|---|
| Según la regla del 72 | 10,29 años |
| Se cuadruplica en | 20,5 años |
Dos duplicaciones tardan el doble que una, así que 25.000 $ se convierten en 100.000 $ en unos 20 años y en 200.000 $ en 30.
Supuestos del cálculo
- La rentabilidad es la misma cada año.
- La rentabilidad se capitaliza anualmente.
- Sin depósitos, retiradas ni comisiones.
- Las cifras son antes de inflación e impuestos.
Errores frecuentes
- La regla está calibrada para tipos cercanos al 8 %. Por debajo del 3 % o por encima del 20 %, el error es lo bastante grande como para afectar a la planificación.
- Duplicar en términos nominales no es duplicar el poder adquisitivo: con un 2,8 % de inflación, el tiempo real de duplicación al 7 % se acerca más a 17 años.
- Una comisión del 1 % convierte una rentabilidad del 7 % en un 6 %, lo que lleva la duplicación de 10,2 a 11,9 años: casi dos años por un punto porcentual.
Preguntas
How long does money take to double at 7%?
Unos 10,2 años. La regla del 72 da 10,29, suficientemente cerca para un cálculo mental. Dos duplicaciones (cuadruplicar) llevan unos 20,5 años, y tres, algo menos de 31.
Why 72 and not 69 or 70?
El numerador matemáticamente exacto con tipos bajos es de unos 69,3. Se usa 72 porque se divide exactamente entre muchos números enteros pequeños, que es justo lo que se busca en una regla para hacer de cabeza.
Does the rule work for debt?
Sí, y así resulta más alarmante. Una tarjeta de crédito al 21,9 % duplica el saldo en unos 3,3 años si no se devuelve nada, y por eso los pagos mínimos de una tarjeta tardan tanto en reducir la deuda.
Does it work for inflation?
Sí. Con un 3 % de inflación los precios se duplican en unos 24 años, que es la forma útil de pensar en una jubilación a 30 años vista, cuando los costes actuales se habrán más que duplicado.
When is the rule most wrong?
Con tipos muy altos y muy bajos. Al 1 % la regla da 72 años frente a 69,7 exactos; al 25 %, da 2,88 frente a 3,11. Entre el 6 % y el 10 % el error es inferior a una décima de año.
What about the rule of 114 and 144?
La misma idea sirve para otros múltiplos: divida 114 entre el tipo para triplicar y 144 para cuadruplicar. Las tres son aproximaciones del mismo logaritmo y se desvían igual en los extremos.
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Fuentes
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