Calcolatore della regola del 72
Quanto tempo impiega il denaro a raddoppiare con un dato rendimento – la scorciatoia mentale e, accanto, la risposta esatta.
Come viene calcolato
Come viene calcolato
La scorciatoia
Divida 72 per il tasso percentuale. All’8% sono 9 anni, al 6% sono 12. Il numero 72 è scelto perché è divisibile esattamente per 2, 3, 4, 6, 8, 9 e 12, il che lo rende utilizzabile senza calcolatrice.
anni ≈ 72 / tassoLa risposta esatta
Il tempo di raddoppio è ln 2 diviso ln(1 + tasso). La regola resta entro circa 0,1 anni tra il 6% e il 10% e si discosta molto al di fuori: al 25% indica 2,9 anni contro i 3,1 esatti.
anni = ln 2 / ln(1 + r)Esempio svolto: 25.000 $ al 7%
| Importo | 25.000 $ |
|---|---|
| Rendimento | 7% |
| Raddoppia in | 10,24 anni |
|---|---|
| Secondo la regola del 72 | 10,29 anni |
| Quadruplica in | 20,5 anni |
Due raddoppi richiedono il doppio del tempo di uno, quindi 25.000 $ diventano 100.000 $ in circa 20 anni e 200.000 $ in 30.
Ipotesi del calcolo
- Il rendimento è lo stesso ogni anno.
- I rendimenti si capitalizzano annualmente.
- Nessun deposito, prelievo o costo.
- Le cifre sono al lordo di inflazione e imposte.
Errori frequenti
- La regola è calibrata per tassi vicini all’8%. Sotto il 3% o sopra il 20% l’errore è abbastanza grande da incidere sulla pianificazione.
- Raddoppiare in termini nominali non è raddoppiare il potere d’acquisto: con un’inflazione del 2,8% il tempo di raddoppio reale al 7% è più vicino ai 17 anni.
- Un costo dell’1% porta un rendimento del 7% al 6%, spostando il raddoppio da 10,2 a 11,9 anni – quasi due anni per un punto percentuale.
Domande
How long does money take to double at 7%?
Circa 10,2 anni. La regola del 72 dà 10,29, abbastanza vicino per una stima a mente. Due raddoppi – cioè quadruplicare – richiedono circa 20,5 anni, e tre poco meno di 31.
Why 72 and not 69 or 70?
Il numeratore matematicamente esatto a tassi bassi è circa 69,3. Si usa 72 perché è divisibile esattamente per molti piccoli numeri interi, ed è proprio questo il senso di una regola da applicare a mente.
Does the rule work for debt?
Sì, e in questo caso è ancora più allarmante. Una carta di credito al 21,9% raddoppia il saldo in circa 3,3 anni se non si rimborsa nulla, ed è per questo che i pagamenti minimi su una carta fanno progressi così lenti.
Does it work for inflation?
Sì. Con un’inflazione del 3% i prezzi raddoppiano in circa 24 anni – il modo utile di pensare a una pensione tra 30 anni, quando i costi di oggi saranno più che raddoppiati.
When is the rule most wrong?
Con tassi molto alti e molto bassi. All’1% la regola dà 72 anni contro i 69,7 esatti; al 25% dà 2,88 contro 3,11. Tra il 6% e il 10% l’errore è inferiore a un decimo di anno.
What about the rule of 114 and 144?
Stessa idea per altri multipli: divida 114 per il tasso per triplicare, 144 per quadruplicare. Tutte e tre sono approssimazioni dello stesso logaritmo e si discostano allo stesso modo agli estremi.
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Fonti
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