72 का नियम कैलकुलेटर
किसी तय रिटर्न पर पैसा दोगुना होने में कितना समय लगता है – मन में हिसाब लगाने का तरीका, और साथ में सटीक जवाब।
इसकी गणना कैसे होती है
इसकी गणना कैसे होती है
शॉर्टकट
72 को प्रतिशत दर से भाग दें। 8% पर यह 9 साल है, 6% पर 12। 72 इसलिए चुना गया है क्योंकि यह 2, 3, 4, 6, 8, 9 और 12 से साफ़ भाग हो जाता है, और इसी वजह से इसे बिना कैलकुलेटर के इस्तेमाल किया जा सकता है।
वर्ष ≈ 72 / दरसटीक जवाब
दोगुना होने का समय ln 2 को ln(1 + दर) से भाग देने पर मिलता है। 6% से 10% के बीच नियम लगभग 0.1 साल के भीतर रहता है, और इसके बाहर काफ़ी भटक जाता है: 25% पर नियम 2.9 साल बताता है जबकि सटीक जवाब 3.1 है।
वर्ष = ln 2 / ln(1 + r)हल किया गया उदाहरण: $25,000, 7% पर
| राशि | $25,000 |
|---|---|
| रिटर्न | 7% |
| दोगुना होता है | 10.24 वर्ष में |
|---|---|
| 72 का नियम कहता है | 10.29 वर्ष |
| चार गुना होता है | 20.5 वर्ष में |
दो बार दोगुना होने में एक बार से दोगुना समय लगता है, इसलिए $25,000 लगभग 20 साल में $100,000 और 30 साल में $200,000 हो जाते हैं।
यह गणना क्या मानकर चलती है
- हर साल रिटर्न स्थिर रहता है।
- रिटर्न सालाना चक्रवृद्धि होता है।
- कोई जमा, निकासी या शुल्क नहीं।
- आंकड़े महंगाई और टैक्स से पहले के हैं।
आम तौर पर कहाँ गलती होती है
- यह नियम 8% के आसपास की दरों के लिए बना है। 3% से कम या 20% से ज़्यादा पर त्रुटि इतनी बड़ी होती है कि योजना पर असर डाले।
- नाममात्र रूप में दोगुना होना क्रय शक्ति में दोगुना होना नहीं है: 2.8% महंगाई पर 7% का वास्तविक दोगुना होने का समय 17 साल के क़रीब है।
- 1% का शुल्क 7% रिटर्न को 6% कर देता है, जिससे दोगुना होने का समय 10.2 साल से 11.9 हो जाता है – एक प्रतिशत अंक के लिए लगभग दो साल।
सवाल
How long does money take to double at 7%?
लगभग 10.2 साल। 72 का नियम 10.29 बताता है, जो मन में अनुमान लगाने के लिए काफ़ी क़रीब है। दो बार दोगुना होने – यानी चार गुना होने – में लगभग 20.5 साल लगते हैं, और तीन बार में 31 से थोड़ा कम।
Why 72 and not 69 or 70?
कम दरों पर गणितीय रूप से सटीक अंश लगभग 69.3 है। 72 इसलिए लिया जाता है क्योंकि यह कई छोटी पूर्ण संख्याओं से साफ़ भाग हो जाता है, और मन में लगाए जाने वाले नियम का पूरा मक़सद यही है।
Does the rule work for debt?
हाँ, और इस तरह यह ज़्यादा चिंताजनक है। 21.9% वाला क्रेडिट कार्ड, अगर कुछ भी न चुकाया जाए, तो लगभग 3.3 साल में बकाया दोगुना कर देता है – इसीलिए कार्ड पर न्यूनतम भुगतान से प्रगति इतनी धीमी होती है।
Does it work for inflation?
हाँ। 3% महंगाई पर कीमतें लगभग 24 साल में दोगुनी हो जाती हैं – 30 साल दूर रिटायरमेंट के बारे में सोचने का यह उपयोगी तरीका है, जब आज के खर्च दोगुने से भी ज़्यादा हो चुके होंगे।
When is the rule most wrong?
बहुत ऊँची और बहुत कम दरों पर। 1% पर नियम 72 साल बताता है जबकि सटीक जवाब 69.7 है; 25% पर यह 2.88 बताता है जबकि सटीक 3.11 है। 6% से 10% के बीच त्रुटि साल के दसवें हिस्से से कम है।
What about the rule of 114 and 144?
दूसरे गुणकों के लिए भी यही तरीका: तीन गुना के लिए 114 को दर से भाग दें, चार गुना के लिए 144 को। तीनों एक ही लघुगणक के अनुमान हैं और छोरों पर एक ही तरह भटकते हैं।
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स्रोत
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