حاسبة قاعدة 72
كم يستغرق المال ليتضاعف عند عائد معين – الطريقة الذهنية السريعة، والجواب الدقيق بجانبها.
طريقة الحساب
طريقة الحساب
الطريقة المختصرة
يُقسم 72 على النسبة المئوية للمعدل. عند 8% تكون النتيجة 9 سنوات، وعند 6% تكون 12. واختير الرقم 72 لأنه يقبل القسمة دون باقٍ على 2 و 3 و 4 و 6 و 8 و 9 و 12، وهذا ما يجعله صالحًا للاستخدام دون آلة حاسبة.
السنوات ≈ 72 / المعدلالجواب الدقيق
مدة التضاعف هي ln 2 مقسومًا على ln(1 + المعدل). وتبقى القاعدة ضمن نحو 0.1 سنة بين 6% و 10%، وتنحرف كثيرًا خارج هذا النطاق: عند 25% تقول القاعدة 2.9 سنة مقابل 3.1 بدقة.
السنوات = ln 2 / ln(1 + r)مثال محلول: 25,000 $ بعائد 7%
| المبلغ | 25,000 $ |
|---|---|
| العائد | 7% |
| يتضاعف خلال | 10.24 سنة |
|---|---|
| وفق قاعدة 72 | 10.29 سنة |
| يبلغ أربعة أضعاف خلال | 20.5 سنة |
التضاعف مرتين يستغرق ضعف مدة التضاعف مرة واحدة، لذا تصبح 25,000 $ نحو 100,000 $ في 20 عامًا تقريبًا و 200,000 $ في 30 عامًا.
افتراضات هذا الحساب
- العائد ثابت كل عام.
- العوائد تتراكم سنويًا.
- لا إيداعات ولا سحوبات ولا رسوم.
- الأرقام قبل التضخم والضريبة.
أين تقع الأخطاء الشائعة
- القاعدة معايرة لمعدلات قريبة من 8%. تحت 3% أو فوق 20% يكون الخطأ كبيرًا بما يكفي ليؤثر في التخطيط.
- التضاعف بالقيمة الاسمية ليس تضاعفًا في القوة الشرائية: مع تضخم 2.8% تقترب مدة التضاعف الحقيقية عند 7% من 17 عامًا.
- رسم بنسبة 1% يحوّل عائد 7% إلى 6%، فترتفع مدة التضاعف من 10.2 سنة إلى 11.9 – قرابة سنتين مقابل نقطة مئوية واحدة.
الأسئلة
How long does money take to double at 7%?
نحو 10.2 سنة. تعطي قاعدة 72 الرقم 10.29، وهو قريب بما يكفي لتقدير ذهني. والتضاعف مرتين – أي بلوغ أربعة أضعاف – يستغرق نحو 20.5 سنة، وثلاث مرات أقل بقليل من 31 سنة.
Why 72 and not 69 or 70?
البسط الدقيق رياضيًا عند المعدلات المنخفضة هو نحو 69.3. ويُستخدم 72 لأنه يقبل القسمة دون باقٍ على أعداد صغيرة كثيرة، وهذا هو جوهر قاعدة تُحسب ذهنيًا.
Does the rule work for debt?
نعم، وتكون النتيجة أكثر إثارة للقلق. بطاقة ائتمان بمعدل 21.9% تضاعف الرصيد المستحق في نحو 3.3 سنة إذا لم يُسدَّد شيء، ولهذا يستغرق الحد الأدنى للسداد وقتًا طويلًا لإحراز تقدم.
Does it work for inflation?
نعم. بتضخم 3% تتضاعف الأسعار في نحو 24 عامًا – وهي طريقة مفيدة للتفكير في تقاعد بعد 30 عامًا، حين ستكون تكاليف اليوم قد تضاعفت وأكثر.
When is the rule most wrong?
عند المعدلات المرتفعة جدًا والمنخفضة جدًا. عند 1% تقول القاعدة 72 سنة مقابل 69.7 بدقة؛ وعند 25% تقول 2.88 مقابل 3.11. وبين 6% و 10% يقل الخطأ عن عُشر سنة.
What about the rule of 114 and 144?
الفكرة نفسها للمضاعفات الأخرى: يُقسم 114 على المعدل لبلوغ ثلاثة أضعاف، و 144 لأربعة أضعاف. والثلاثة تقريبات للوغاريتم نفسه وتنحرف بالطريقة نفسها عند الأطراف.
أدوات ذات صلة
المصادر
This calculator does arithmetic on the figures you enter. It does not account for tax, fees, or your personal circumstances.
T0